¿Existen más posibles juegos de Ajedrez que átomos en el Universo?

Me considero un aficionado del Ajedrez. No soy un experto ni mucho menos un Grand Master, pero si disfruto jugarlo. Juego alrededor de diez a veinte juegos por semana, incluyendo juegos con mis hijos. Lo que sí soy es un nerd y me gusta ver cómo juegan los números.

Sabemos que el Universo es grande. Se estima que existen 10^80 átomos en el Universo observable. Y existe una famosa frase que dice "Existen más juegos de Ajedrez que átomos en el Universo". Esta frase se hizo famosa porque el matemático Claude Shannon escribió un paper en 1950 para estimar el número de posibles juegos de Ajedrez. Sabemos que el tablero es de 8 columnas x 8 filas y cada jugador tiene 16 piezas.

En su estimación, Shannon señala que un juego promedio dura alrededor de 40 "jugadas o turnos" (una jugada es cuando ambos jugadores mueven una vez) o bien, 80 "movimientos". Según Shannon, en cada movimiento, existen 30 jugadas legales en promedio. Las matemáticas detrás de su cálculo serían así:

En el primer movimiento, las Blancas tendrían 30 movimientos legales que combinados con los 30 de las Negras nos arrojan 900 partidos posibles en tan sólo un turno. En dos turnos ya existen 540,000 juegos posibles. Es fácil ver cómo ese número se sale de control rápidamente. Al llegar a la jugada 40 (80avo movimiento), el número que se alcanza es 10^120, el cual efectivamente es un número superior al de número de átomos en el Universo.

Existe otra estimación del número de juegos, de otro matemático, Hardy; quien en 1999 señaló que el número de posibles juegos de Ajedrez es mayor al de Shannon o 10^1050. Señala que la estimación de Shannon es conservadora porque no incluye juegos con jugadas tontas, como una pieza moviéndose de un lado al otro y donde no existe un avance palpable de ninguna de las dos partes. Hardy advierte que algunos juegos "pueden durar toda la vida".

Existen estimaciones más conservadoras. Por ejemplo, si suponemos que existen sólo 3 jugadas razonables o efectivas por movimiento, el número de juegos posible sería todavía altísimo, o alrededor de 3^80=10^40, aunque no tan alto como el número de átomos en el Universo.

¿Cuál es mi veredicto? Aún con la estimación más conservadora, si todos los humanos jugáramos partidos de Ajedrez todo el día y no estuviera permitido repetir juegos, nos tomarían billones o trillones de años jugar todas las combinaciones posibles.

Jaque Mate.

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